LINUXSOFT.cz Přeskoč levou lištu
Uživatel: Heslo:  
   CZUKPL

> Šachové myšlení (8) - Haš funkce

Minule jsme si ukázali, jak zrychlit propočet šachového programu pomocí hašování. Dnes dojde na konkrétní implementaci hašovací funkce, která ke každé pozici na šachovnici přiřadí celé nezáporné číslo.

25.9.2009 00:00 | Jan Němec | Články autora | přečteno 7257×

Před třemi lety jsem zde psal a nedokončil seriál o šachovém programování. Všem, kteří tak dlouho vydrželi čekat na další díl (díky několika e-mailům vím, že i takoví se našli) děkuji za přízeň a omlouvám se za zdržení.

Haš funkce

Je známý fakt, že několik různých posloupností tahů v propočtu šachového programu může vést ke stejné pozici. Je zbytečné tuto pozici vyhodnocovat několikrát. Velmi přirozenou myšlenkou je ukládat hodnoty propočítaných podstromů z jednotlivých navštívených pozic do nějaké datové struktury a vždy před začátkem vyhodnocování pozice se prostě této struktury nejprve zeptat, zda v ní už daná pozice není. Minule jsme si ukázali, že použitou datovou strukturou může být hašovací tabulka v céčkovském poli velikosti n, kde data pro pozice P jsou na indexu F(P) % n. Vlastní data mají 8 bytů a kromě hodnoty, hloubky propočtu a příznaku se pro kontrolu ukládá ještě hodnota druhé hašovací funkce G(P). To všechno už známe z minulého dílu, zbývá pouze ukázat, jak konkrétně naimplementovat funkce F a G tedy funkce, které každé pozici přiřadí nějaké čtyřbytové číslo.

Než se pustíme do definic, je dobré si rozmyslet, co po funkcích F a G budeme a co nebudeme vlastně potřebovat.

  • Funkci musíme umět během propočtu velmi rychle spočítat, nemáme ani čas po každém tahu propočtu procházet celou šachovnici.
  • Funkce musí zobrazovat pozice z propočtu na zhruba rovnoměrně na celý obor hodnot, pravděpodobnost, že pro 2 různé pozice z propočtu platí F(P1) = F(P2), by měla být 2-32 (pro 32 bitovou funkci).
  • Nevadí, pokud funkce nebude splňovat požadavky na haše běžné v kryptografii. Tady nám nebude žádný nepřítel například schválně hledat k pozici P1 jinou pozici P2 natruc takovou, aby měly stejnou haš. Výběr hašovaných pozic (na rozdíl od útoků na haš v elektronickém podpisu) samozřejmě neřídí zlý nepřítel, ale neutrální propočet.

Všimněte si, že díky druhému požadavku zřejmě bude muset funkce záviset na celé šachovnici, což je zdánlivě v rozporu s požadavkem prvním. Jak si hned ukážeme, naštěstí je to v rozporu jen zdánlivě.

Definice haš funkce

Šachovnice má 64 polí a na každém z nich může být jeden ze 6 druhů kamenů obou barev a nebo volno, celkem tedy 13 možností. Na začátku programu si definujeme dvourozměrné pole 64 x 13 čtyřbytových čísel a vyplníme ho náhodným generátorem. Bude to pole koeficientů pro funkci F. Funkci G budeme počítat stejně, pouze bude mít vlastní pole 64 x 13 s jinými náhodnými hodnotami. Pozici netvoří jen rozložení kamenů na šachovnici, ale také informace o zkažených rošádách (pokud král nebo příslušná věž táhli, nelze již provést rošádu ani když jsou obě figurky zpět na výchozích polích), možnost braní mimochodem (brát mimochodem lze jen těsně poté, co soupeř táhl pěšcem o dva) a informace o tom, kdo je právě na tahu. I pro tyto jevy si nadefinujeme náhodná čísla.

Můžeme se na to dívat i tak, že máme 64 + 3 (počet políček na šachovnici + rošády, mimochodem a právo tahu) různých jevů a každý z těchto jevů má přiřazené nějaké náhodné číslo. Hašovací funkce F a G spočítáme prostě tak, že příslušná číslo spolu po jednotlivých bitech vyxorujeme. Pro méně zkušené programátory bych připomenul, že v jazyku C se pro XOR používá operátor ^ a místo a = a ^ b můžeme psát zkráceně a ^= b. Operátor bitový XOR (tedy ^) aplikuje logický XOR (česky popsatelný jako buď a nebo b, ale ne obě možnosti) na jednotlivé bity operandů podle následující tabulky:

XOR
x01
001
110

Pokud prázdné pole a černé i bílé kameny reprezentujeme hodnotami 0 až 12, zkažené rošády jedním číslem s nastavenými spodními 4 bity (malá bílá, velká bílá, malá černá a velká černá rošáda, proto 4) a právo braní mimochodem číslem od 0 do 8 podle sloupce, kde lze brát, a 0 znamená, že brát nelze, může být výpočet takto jednoduchý:

u32 nahodaSachovnice[64][13];/* náhodná čísla pro kameny na šachovnici */
u32 nahodaZkazeneRosady[16]; /* celkem 2^(počet rošád) = 2^4 = 16 možností */
u32 nahodaMimochodem[9];     /* 8 sloupců + 1 (nelze brát) = 9 možností braní mimochodem */
u32 nahodaBily;              /* kdo je na tahu */

u32 F(const u8 *sachovnice, int rosady, int mimochodem, int bily) {
  u32 vysledek = 0;
  int i;

  for (i = 0; i < 64; i++) {
    vysledek ^= nahodaSachovnice[i][sachovnice[i]];
  }
  vysledek ^= nahodaZkazeneRosady[rosady];
  vysledek ^= nahodaMimochodem[mimochodem];
  if (bily) vysledek ^= nahodaBily;

  return vysledek;
}

Díky funkci XOR výsledek závisí na všech polích šachovnice, drobná změna na jediném poli nebo v jiné vlastnosti pozice (braní mimochodem a podobně) způsobí, že výsledek bude vyxorován s jedním úplně jiným číslem a tedy úplně jiný. Díky tomu bude funkce F rozhazovat hodnoty pozic rovnoměrně do celé haš tabulky a kontrolní funkce G používající jinou sadu náhodných čísel bude mít úplně jiné kolize. Myslím, že idea hašování objektu pomocí náhodných čísel a funkce XOR je zajímavá a mohla by se v nějaké zcela odlišné úloze hodit i programátorům, kteří se nikdy šachům věnovat nebudou.

Zrychlení výpočtu

Funkce F a G už jsou definovány správně, ale máme ještě jeden problém a tím je efektivita výpočtu. Funkci budeme volat v každém navštíveném uzlu stromu propočtu včetně listů. Musíme ušetřit každou instrukci. Bohužel ve výpočtu je cyklus přes celou šachovnici a to si nemůžeme dovolit. Naštěstí máme funkce definované pomocí XOR a to je asociativní tj. (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C), komutativní tj. A XOR B = B XOR A a navíc platí A XOR B XOR B = A. Díky tomu může funkci počítat i inkrementálně. To v podstatě znamená, že podle výše uvedeného kusu kódu spočítáme F a G jen jednou a to na začátku propočtu. Dejme tomu, že program má vymyslet první tah bílého ze základního postavení. Spočítá si tedy F a G pro základní postavení a dejme tomu, že v propočtu zkoumá variantu 1. Jf3 tedy tah jezdcem z g1 na f3. Udělá to následovně:

  vysledek = hodnota_F_pro_zakladni_postaveni;
  vysledek ^= nahodaSachovnice[G1][PRAZDNE_POLE];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[G1][BILY_JEZDEC];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[F3][PRAZDNE_POLE];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[F3][BILY_JEZDEC];
  vysledek ^= nahodaBily;

Tedy zaxorují se jenom odlišnosti. Díky tomu, že XOR je samo vůči sobě inverzní operací, nemusíme ani myslet na to, která vlastnost tahem Jf3 nastává a která se ruší. Kdybychom funkce F a G místo na XOR vystavěli například na + (+ tak jak se běžně počítá na procesoru tj. modulová aritmetika se zahazováním bitů které se nevejdou do typu výsledku), museli bychom rušené jevy (zde Jg1 a nic na f3) místo sčítání odečítat a nastávající (zde nic na g1 a Jf3) přičítat. Zároveň je vidět, že bychom mohli náš výpočet s XORem trochu urychlit, pokud bychom pro prázdná políčka místo náhodných čísel použili natvrdo nuly. V příkladu s tahem Jf3 bychom místo s 5 XORy vystačili se třemi.

Pokračování příště

Příští díl bude o něco techničtější. Řekneme si něco o tom, jak reprezentovat pozici, jak generovat a ukládat tahy a podobně. To všechno jsou věci, které by každý zkušený programátor jistě nějak zvládl, ale existuje celá řada technik a drobných fíglů, které nejsou zcela bezprostřední a mohou ušetřit hodně času jak programátorovi, tak i jeho šachovému programu.

Verze pro tisk

pridej.cz

 

DISKUZE

Nejsou žádné diskuzní příspěvky u dané položky.



Příspívat do diskuze mohou pouze registrovaní uživatelé.
> Vyhledávání software
> Vyhledávání článků

15.4.2017 15:20 /František Kučera

Máš rád svobodný software a hardware nebo se o nich chceš něco dozvědět? Zajímá tě IoT a radiokomunikace? Přijď na sraz spolku OpenAlt, který se bude konat ve středu 19. dubna od 18:30 v Šenkovně (Sokolská 60, Praha 2).


Přidat komentář

5.3.2017 19:12 /Redakce Linuxsoft.cz
PR: 23. března proběhne v Praze konferenci na téma Cloud computing v praxi. Hlavními tématy jsou: Nejžhavější trendy v oblasti cloudu a cloudových řešení, Moderní cloudové služby, Infrastruktura současných cloudů, Efektivní využití cloudu, Nástrahy cloudových řešení a jak se jim vyhnout.
Přidat komentář

27.2.2017 22:12 /František Kučera
Pozvánka na 137. sraz OpenAlt – Praha: Tentokrát jsme si pro vás připravili neobvyklou akci. Ve středu 1.3. v 17:30 nás přivítá sdružení CZ.NIC ve svých prostorách v Milešovské ulici číslo 5 na Praze 3, kde si pro nás připravili krátkou prezentaci jejich činnosti. Následně navštívíme jejich datacentrum pod Žižkovskou věží. Provedou nás prostory, které jsou běžnému smrtelníkovi nedostupné!
Po ukončení prohlídky se všchni odebereme do hostince U vodoucha, Jagelonská 21, Praha 3 pochutnat si na některém z vybraných piv či dát si něco na zub. Rezervaci máme od 19:30, heslo je OpenAlt.
Ale pozor! Do prostor datového centra máme omezený přístup, dostane se tam pouze 10 lidí! Takže kdo přijde dříve, ten má přednost, a občanky s sebou! Kdo nebude chtít na prohlídku datového centra, může se pomalu přesunout do hostince U vodoucha a u nepřeberné nabídky piv počkat na ostatní.
Přidat komentář

18.1.2017 0:49 /František Kučera
Členové a příznivci spolku OpenAlt se pravidelně schází v Praze a Brně. Fotky z pražských srazů za uplynulý rok si můžete prohlédnout na stránkách spolku. Příští sraz se koná už 19. ledna – tentokrát je tématem ergonomie ovládání počítače – tzn. klávesnice, myši a další zařízení. Také budete mít příležitost si prohlédnout pražský hackerspace Brmlab.
Přidat komentář

8.1.2017 17:51 /František Kučera
Máš rád svobodný software a hardware nebo se o nich chceš něco dozvědět? Přijď na sraz spolku OpenAlt, který se bude konat ve čtvrtek 19. ledna od 18:30 v pražském hackerspacu Brmlab. Tentokrát je tématem srazu ergonomie ovládání počítače – tzn. klávesnice, myši a další zařízení. K vidění bude mechanická klávesnice dasKeyboard, trackball Logitech nebo grafický tablet (a velký touchpad) Wacom. Přineste i vy ukázat svoje zajímavé klávesnice a další HW. V 18:20 je sraz před budovou, v 18:30 jdeme společně dovnitř, je tedy dobré přijít včas. Podle zájmu se později přesuneme do nějaké restaurace v okolí.
Přidat komentář

1.12.2016 22:13 /František Kučera
Máš rád svobodný software a hardware nebo se o nich chceš něco dozvědět? Přijď na sraz spolku OpenAlt, který se bude konat ve čtvrtek 8. prosince od 18:00 v Radegastovně Perón (Stroupežnického 20, Praha 5). Sraz bude tentokrát tématický. Bude retro! K vidění budou přístroje jako Psion 5mx nebo Palm Z22. Ze svobodného hardwaru pak Openmoko nebo čtečka WikiReader. Přijďte se i vy pochlubit svými legendami, nebo alespoň na pivo. Moderní hardware má vstup samozřejmě také povolen.
Komentářů: 1

4.9.2016 20:13 /Pavel `Goldenfish' Kysilka
PR: Dne 22.9.2016 proběhne v Praze konference Cloud computing v praxi. Tématy bude např. nejnovější trendy v oblasti cloudu a cloudových řešení, provozování ERP v cloudu, o hostování různých typů softwaru, ale třeba i o zálohování dat nabízeném podnikům formou služby.
Přidat komentář

1.9.2016 11:27 /Honza Javorek
Česká konference o Pythonu, PyCon CZ, stále hledá přednášející skrz dobrovolné přihlášky. Máte-li zajímavé téma, neváhejte a zkuste jej přihlásit, uzávěrka je již 12. září. Konference letos přijímá i přednášky v češtině a nabízí pomoc s přípravou začínajícím speakerům. Řečníci mají navíc vstup zadarmo! Více na webu.
Přidat komentář

   Více ...   Přidat zprávičku

> Poslední diskuze

17.4.2017 19:15 / Jakub shoop
chyba

7.4.2017 15:43 / Som
foreign car repair

31.3.2017 18:33 / David Ostrovsky
Dotazník na obeznámenost s hummusem.

24.3.2017 11:54 / Hui
country cottages

16.3.2017 16:33 / BezvaDesign.cz
Re: Hledám grafika do teamu

Více ...

ISSN 1801-3805 | Provozovatel: Pavel Kysilka, IČ: 72868490 (2003-2017) | mail at linuxsoft dot cz | Design: www.megadesign.cz | Textová verze