LINUXSOFT.cz Přeskoč levou lištu
Uživatel: Heslo:  
   CZUKPL

> Šachové myšlení (8) - Haš funkce

Minule jsme si ukázali, jak zrychlit propočet šachového programu pomocí hašování. Dnes dojde na konkrétní implementaci hašovací funkce, která ke každé pozici na šachovnici přiřadí celé nezáporné číslo.

25.9.2009 00:00 | Jan Němec | Články autora | přečteno 7848×

Před třemi lety jsem zde psal a nedokončil seriál o šachovém programování. Všem, kteří tak dlouho vydrželi čekat na další díl (díky několika e-mailům vím, že i takoví se našli) děkuji za přízeň a omlouvám se za zdržení.

Haš funkce

Je známý fakt, že několik různých posloupností tahů v propočtu šachového programu může vést ke stejné pozici. Je zbytečné tuto pozici vyhodnocovat několikrát. Velmi přirozenou myšlenkou je ukládat hodnoty propočítaných podstromů z jednotlivých navštívených pozic do nějaké datové struktury a vždy před začátkem vyhodnocování pozice se prostě této struktury nejprve zeptat, zda v ní už daná pozice není. Minule jsme si ukázali, že použitou datovou strukturou může být hašovací tabulka v céčkovském poli velikosti n, kde data pro pozice P jsou na indexu F(P) % n. Vlastní data mají 8 bytů a kromě hodnoty, hloubky propočtu a příznaku se pro kontrolu ukládá ještě hodnota druhé hašovací funkce G(P). To všechno už známe z minulého dílu, zbývá pouze ukázat, jak konkrétně naimplementovat funkce F a G tedy funkce, které každé pozici přiřadí nějaké čtyřbytové číslo.

Než se pustíme do definic, je dobré si rozmyslet, co po funkcích F a G budeme a co nebudeme vlastně potřebovat.

  • Funkci musíme umět během propočtu velmi rychle spočítat, nemáme ani čas po každém tahu propočtu procházet celou šachovnici.
  • Funkce musí zobrazovat pozice z propočtu na zhruba rovnoměrně na celý obor hodnot, pravděpodobnost, že pro 2 různé pozice z propočtu platí F(P1) = F(P2), by měla být 2-32 (pro 32 bitovou funkci).
  • Nevadí, pokud funkce nebude splňovat požadavky na haše běžné v kryptografii. Tady nám nebude žádný nepřítel například schválně hledat k pozici P1 jinou pozici P2 natruc takovou, aby měly stejnou haš. Výběr hašovaných pozic (na rozdíl od útoků na haš v elektronickém podpisu) samozřejmě neřídí zlý nepřítel, ale neutrální propočet.

Všimněte si, že díky druhému požadavku zřejmě bude muset funkce záviset na celé šachovnici, což je zdánlivě v rozporu s požadavkem prvním. Jak si hned ukážeme, naštěstí je to v rozporu jen zdánlivě.

Definice haš funkce

Šachovnice má 64 polí a na každém z nich může být jeden ze 6 druhů kamenů obou barev a nebo volno, celkem tedy 13 možností. Na začátku programu si definujeme dvourozměrné pole 64 x 13 čtyřbytových čísel a vyplníme ho náhodným generátorem. Bude to pole koeficientů pro funkci F. Funkci G budeme počítat stejně, pouze bude mít vlastní pole 64 x 13 s jinými náhodnými hodnotami. Pozici netvoří jen rozložení kamenů na šachovnici, ale také informace o zkažených rošádách (pokud král nebo příslušná věž táhli, nelze již provést rošádu ani když jsou obě figurky zpět na výchozích polích), možnost braní mimochodem (brát mimochodem lze jen těsně poté, co soupeř táhl pěšcem o dva) a informace o tom, kdo je právě na tahu. I pro tyto jevy si nadefinujeme náhodná čísla.

Můžeme se na to dívat i tak, že máme 64 + 3 (počet políček na šachovnici + rošády, mimochodem a právo tahu) různých jevů a každý z těchto jevů má přiřazené nějaké náhodné číslo. Hašovací funkce F a G spočítáme prostě tak, že příslušná číslo spolu po jednotlivých bitech vyxorujeme. Pro méně zkušené programátory bych připomenul, že v jazyku C se pro XOR používá operátor ^ a místo a = a ^ b můžeme psát zkráceně a ^= b. Operátor bitový XOR (tedy ^) aplikuje logický XOR (česky popsatelný jako buď a nebo b, ale ne obě možnosti) na jednotlivé bity operandů podle následující tabulky:

XOR
x01
001
110

Pokud prázdné pole a černé i bílé kameny reprezentujeme hodnotami 0 až 12, zkažené rošády jedním číslem s nastavenými spodními 4 bity (malá bílá, velká bílá, malá černá a velká černá rošáda, proto 4) a právo braní mimochodem číslem od 0 do 8 podle sloupce, kde lze brát, a 0 znamená, že brát nelze, může být výpočet takto jednoduchý:

u32 nahodaSachovnice[64][13];/* náhodná čísla pro kameny na šachovnici */
u32 nahodaZkazeneRosady[16]; /* celkem 2^(počet rošád) = 2^4 = 16 možností */
u32 nahodaMimochodem[9];     /* 8 sloupců + 1 (nelze brát) = 9 možností braní mimochodem */
u32 nahodaBily;              /* kdo je na tahu */

u32 F(const u8 *sachovnice, int rosady, int mimochodem, int bily) {
  u32 vysledek = 0;
  int i;

  for (i = 0; i < 64; i++) {
    vysledek ^= nahodaSachovnice[i][sachovnice[i]];
  }
  vysledek ^= nahodaZkazeneRosady[rosady];
  vysledek ^= nahodaMimochodem[mimochodem];
  if (bily) vysledek ^= nahodaBily;

  return vysledek;
}

Díky funkci XOR výsledek závisí na všech polích šachovnice, drobná změna na jediném poli nebo v jiné vlastnosti pozice (braní mimochodem a podobně) způsobí, že výsledek bude vyxorován s jedním úplně jiným číslem a tedy úplně jiný. Díky tomu bude funkce F rozhazovat hodnoty pozic rovnoměrně do celé haš tabulky a kontrolní funkce G používající jinou sadu náhodných čísel bude mít úplně jiné kolize. Myslím, že idea hašování objektu pomocí náhodných čísel a funkce XOR je zajímavá a mohla by se v nějaké zcela odlišné úloze hodit i programátorům, kteří se nikdy šachům věnovat nebudou.

Zrychlení výpočtu

Funkce F a G už jsou definovány správně, ale máme ještě jeden problém a tím je efektivita výpočtu. Funkci budeme volat v každém navštíveném uzlu stromu propočtu včetně listů. Musíme ušetřit každou instrukci. Bohužel ve výpočtu je cyklus přes celou šachovnici a to si nemůžeme dovolit. Naštěstí máme funkce definované pomocí XOR a to je asociativní tj. (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C), komutativní tj. A XOR B = B XOR A a navíc platí A XOR B XOR B = A. Díky tomu může funkci počítat i inkrementálně. To v podstatě znamená, že podle výše uvedeného kusu kódu spočítáme F a G jen jednou a to na začátku propočtu. Dejme tomu, že program má vymyslet první tah bílého ze základního postavení. Spočítá si tedy F a G pro základní postavení a dejme tomu, že v propočtu zkoumá variantu 1. Jf3 tedy tah jezdcem z g1 na f3. Udělá to následovně:

  vysledek = hodnota_F_pro_zakladni_postaveni;
  vysledek ^= nahodaSachovnice[G1][PRAZDNE_POLE];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[G1][BILY_JEZDEC];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[F3][PRAZDNE_POLE];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[F3][BILY_JEZDEC];
  vysledek ^= nahodaBily;

Tedy zaxorují se jenom odlišnosti. Díky tomu, že XOR je samo vůči sobě inverzní operací, nemusíme ani myslet na to, která vlastnost tahem Jf3 nastává a která se ruší. Kdybychom funkce F a G místo na XOR vystavěli například na + (+ tak jak se běžně počítá na procesoru tj. modulová aritmetika se zahazováním bitů které se nevejdou do typu výsledku), museli bychom rušené jevy (zde Jg1 a nic na f3) místo sčítání odečítat a nastávající (zde nic na g1 a Jf3) přičítat. Zároveň je vidět, že bychom mohli náš výpočet s XORem trochu urychlit, pokud bychom pro prázdná políčka místo náhodných čísel použili natvrdo nuly. V příkladu s tahem Jf3 bychom místo s 5 XORy vystačili se třemi.

Pokračování příště

Příští díl bude o něco techničtější. Řekneme si něco o tom, jak reprezentovat pozici, jak generovat a ukládat tahy a podobně. To všechno jsou věci, které by každý zkušený programátor jistě nějak zvládl, ale existuje celá řada technik a drobných fíglů, které nejsou zcela bezprostřední a mohou ušetřit hodně času jak programátorovi, tak i jeho šachovému programu.

Verze pro tisk

pridej.cz

 

DISKUZE

Nejsou žádné diskuzní příspěvky u dané položky.



Příspívat do diskuze mohou pouze registrovaní uživatelé.
> Vyhledávání software
> Vyhledávání článků

18.6.2018 0:43 /František Kučera
Červnový pražský sraz spolku OpenAlt se koná již tento čtvrtek – 21. 6. 2018 od 18:00 v Kavárně Ideál (Sázavská 30, Praha), kde máme rezervovaný salonek. Tentokrát na téma: F-Droid, aneb svobodný software do vašeho mobilu. Kromě toho budou k vidění i vývojové desky HiFive1 se svobodným/otevřeným čipem RISC-V.
Přidat komentář

23.5.2018 20:55 /Ondřej Čečák
Od pátku 25.5. proběhne na Fakultě informačních technologií ČVUT v Praze openSUSE Conference. Můžete se těšit na spostu zajímavých přednášek, workshopů a také na Release Party nového openSUSE leap 15.0. V na stejném místě proběhne v sobotu 26.5. i seminář o bezpečnosti CryptoFest.
Přidat komentář

20.5.2018 17:45 /Redakce Linuxsoft.cz
Ve čtvrtek 31. května 2018 připravuje webový magazín BusinessIT ve spolupráci s Best Online Média s.r.o. pátý ročník odborné konference Firemní informační systémy 2018. Akce proběhne v kongresovém centru Vavruška (palác Charitas), Karlovo náměstí 5, Praha 2 (u metra Karlovo náměstí) od 9:00 hod. dopoledne do cca 15 hod. odpoledne. Konference je zaměřena na efektivní využití firemních informačních systémů a na to, jak plně využít jejich potenciál. Podrobnější informace na webových stránkách konfrence.
Přidat komentář

14.5.2018 7:28 /František Kučera
Květnový pražský sraz spolku OpenAlt se koná již tento čtvrtek – 17. 5. 2018 od 18:00 v Kavárně Ideál (Sázavská 30, Praha), kde máme rezervovaný salonek. Tentokrát na téma: Audio – zvuk v GNU/Linuxu.
Přidat komentář

7.5.2018 16:20 /František Kučera
Na stránkách spolku OpenAlt vyšla fotoreportáž Pražské srazy 2017 dokumentující srazy za uplynulý rok. Květnový pražský sraz na téma audio se bude konat 17. 5. 2018 (místo a čas ještě upřesníme).
Přidat komentář

17.4.2018 0:46 /František Kučera
Dubnový pražský sraz spolku OpenAlt se koná již tento čtvrtek – 19. 4. 2018 od 18:00 v Kavárně Ideál (Sázavská 30, Praha), kde máme rezervovaný salonek. Tématem tohoto srazu bude OpenStreetMap (OSM) aneb svobodné mapy.
Přidat komentář

16.3.2018 22:01 /František Kučera
Kulatý OpenAlt sraz v Praze oslavíme klasicky: u limonády a piva! Přijďte si posedět, dát si dobré jídlo a vybrat z mnoha piv do restaurace Kulový blesk, který najdete v centru Prahy nedaleko metra I. P. Pavlova na adrese Sokolská 13, Praha 2. Sraz se koná ve čtvrtek 22. března a začínáme v 18:00. Heslo: OpenAlt. Vezměte s sebou svoje hračky! Uvítáme, když si s sebou na sraz vezmete svoje oblíbené hračky. Jestli máte nějaký drobný projekt postavený na Arduinu, nějakou zajímavou elektronickou součástku, či třeba i pěkný úlovek z crowdfundingové akce, neváhejte. Oslníte ostatní a o zábavu bude postaráno.
Přidat komentář

13.2.2018 0:41 /František Kučera
Únorový pražský sraz OpenAltu se koná 15. 2. 2018 a tentokrát se vydáme na návštěvu do jednoho pražského datacentra. Sejdeme se v 17:50 v severovýchodní části nástupiště tramvajové zastávky Koh-I-Noor. Po exkurzi se přesuneme do restaurace U Pštrosa (Moskevská 49), kde probereme tradiční témata (svobodný software a hardware, DIY, CNC, SDR, 3D tisk…) a tentokrát bude k vidění i IoT brána od The Things Network.
Přidat komentář

   Více ...   Přidat zprávičku

> Poslední diskuze

20.2.2018 18:48 / Ivan Majer
portal

20.2.2018 15:57 / Jan Havel
Jak využíváte služby cloudu v podnikání?

16.1.2018 1:08 / Ivan Pittner
verejna ip od o2 ubuntu

15.1.2018 17:26 / Mira Harvalik
Re: Jak udělat HTML/Javascript swiping gallery do mobilu?

30.12.2017 20:16 / Michal Knoll
odmocnina

Více ...

ISSN 1801-3805 | Provozovatel: Pavel Kysilka, IČ: 72868490 (2003-2018) | mail at linuxsoft dot cz | Design: www.megadesign.cz | Textová verze