LINUXSOFT.cz Přeskoč levou lištu
Uživatel: Heslo:  
   CZUKPL

> Šachové myšlení (8) - Haš funkce

Minule jsme si ukázali, jak zrychlit propočet šachového programu pomocí hašování. Dnes dojde na konkrétní implementaci hašovací funkce, která ke každé pozici na šachovnici přiřadí celé nezáporné číslo.

25.9.2009 00:00 | Jan Němec | Články autora | přečteno 7683×

Před třemi lety jsem zde psal a nedokončil seriál o šachovém programování. Všem, kteří tak dlouho vydrželi čekat na další díl (díky několika e-mailům vím, že i takoví se našli) děkuji za přízeň a omlouvám se za zdržení.

Haš funkce

Je známý fakt, že několik různých posloupností tahů v propočtu šachového programu může vést ke stejné pozici. Je zbytečné tuto pozici vyhodnocovat několikrát. Velmi přirozenou myšlenkou je ukládat hodnoty propočítaných podstromů z jednotlivých navštívených pozic do nějaké datové struktury a vždy před začátkem vyhodnocování pozice se prostě této struktury nejprve zeptat, zda v ní už daná pozice není. Minule jsme si ukázali, že použitou datovou strukturou může být hašovací tabulka v céčkovském poli velikosti n, kde data pro pozice P jsou na indexu F(P) % n. Vlastní data mají 8 bytů a kromě hodnoty, hloubky propočtu a příznaku se pro kontrolu ukládá ještě hodnota druhé hašovací funkce G(P). To všechno už známe z minulého dílu, zbývá pouze ukázat, jak konkrétně naimplementovat funkce F a G tedy funkce, které každé pozici přiřadí nějaké čtyřbytové číslo.

Než se pustíme do definic, je dobré si rozmyslet, co po funkcích F a G budeme a co nebudeme vlastně potřebovat.

  • Funkci musíme umět během propočtu velmi rychle spočítat, nemáme ani čas po každém tahu propočtu procházet celou šachovnici.
  • Funkce musí zobrazovat pozice z propočtu na zhruba rovnoměrně na celý obor hodnot, pravděpodobnost, že pro 2 různé pozice z propočtu platí F(P1) = F(P2), by měla být 2-32 (pro 32 bitovou funkci).
  • Nevadí, pokud funkce nebude splňovat požadavky na haše běžné v kryptografii. Tady nám nebude žádný nepřítel například schválně hledat k pozici P1 jinou pozici P2 natruc takovou, aby měly stejnou haš. Výběr hašovaných pozic (na rozdíl od útoků na haš v elektronickém podpisu) samozřejmě neřídí zlý nepřítel, ale neutrální propočet.

Všimněte si, že díky druhému požadavku zřejmě bude muset funkce záviset na celé šachovnici, což je zdánlivě v rozporu s požadavkem prvním. Jak si hned ukážeme, naštěstí je to v rozporu jen zdánlivě.

Definice haš funkce

Šachovnice má 64 polí a na každém z nich může být jeden ze 6 druhů kamenů obou barev a nebo volno, celkem tedy 13 možností. Na začátku programu si definujeme dvourozměrné pole 64 x 13 čtyřbytových čísel a vyplníme ho náhodným generátorem. Bude to pole koeficientů pro funkci F. Funkci G budeme počítat stejně, pouze bude mít vlastní pole 64 x 13 s jinými náhodnými hodnotami. Pozici netvoří jen rozložení kamenů na šachovnici, ale také informace o zkažených rošádách (pokud král nebo příslušná věž táhli, nelze již provést rošádu ani když jsou obě figurky zpět na výchozích polích), možnost braní mimochodem (brát mimochodem lze jen těsně poté, co soupeř táhl pěšcem o dva) a informace o tom, kdo je právě na tahu. I pro tyto jevy si nadefinujeme náhodná čísla.

Můžeme se na to dívat i tak, že máme 64 + 3 (počet políček na šachovnici + rošády, mimochodem a právo tahu) různých jevů a každý z těchto jevů má přiřazené nějaké náhodné číslo. Hašovací funkce F a G spočítáme prostě tak, že příslušná číslo spolu po jednotlivých bitech vyxorujeme. Pro méně zkušené programátory bych připomenul, že v jazyku C se pro XOR používá operátor ^ a místo a = a ^ b můžeme psát zkráceně a ^= b. Operátor bitový XOR (tedy ^) aplikuje logický XOR (česky popsatelný jako buď a nebo b, ale ne obě možnosti) na jednotlivé bity operandů podle následující tabulky:

XOR
x01
001
110

Pokud prázdné pole a černé i bílé kameny reprezentujeme hodnotami 0 až 12, zkažené rošády jedním číslem s nastavenými spodními 4 bity (malá bílá, velká bílá, malá černá a velká černá rošáda, proto 4) a právo braní mimochodem číslem od 0 do 8 podle sloupce, kde lze brát, a 0 znamená, že brát nelze, může být výpočet takto jednoduchý:

u32 nahodaSachovnice[64][13];/* náhodná čísla pro kameny na šachovnici */
u32 nahodaZkazeneRosady[16]; /* celkem 2^(počet rošád) = 2^4 = 16 možností */
u32 nahodaMimochodem[9];     /* 8 sloupců + 1 (nelze brát) = 9 možností braní mimochodem */
u32 nahodaBily;              /* kdo je na tahu */

u32 F(const u8 *sachovnice, int rosady, int mimochodem, int bily) {
  u32 vysledek = 0;
  int i;

  for (i = 0; i < 64; i++) {
    vysledek ^= nahodaSachovnice[i][sachovnice[i]];
  }
  vysledek ^= nahodaZkazeneRosady[rosady];
  vysledek ^= nahodaMimochodem[mimochodem];
  if (bily) vysledek ^= nahodaBily;

  return vysledek;
}

Díky funkci XOR výsledek závisí na všech polích šachovnice, drobná změna na jediném poli nebo v jiné vlastnosti pozice (braní mimochodem a podobně) způsobí, že výsledek bude vyxorován s jedním úplně jiným číslem a tedy úplně jiný. Díky tomu bude funkce F rozhazovat hodnoty pozic rovnoměrně do celé haš tabulky a kontrolní funkce G používající jinou sadu náhodných čísel bude mít úplně jiné kolize. Myslím, že idea hašování objektu pomocí náhodných čísel a funkce XOR je zajímavá a mohla by se v nějaké zcela odlišné úloze hodit i programátorům, kteří se nikdy šachům věnovat nebudou.

Zrychlení výpočtu

Funkce F a G už jsou definovány správně, ale máme ještě jeden problém a tím je efektivita výpočtu. Funkci budeme volat v každém navštíveném uzlu stromu propočtu včetně listů. Musíme ušetřit každou instrukci. Bohužel ve výpočtu je cyklus přes celou šachovnici a to si nemůžeme dovolit. Naštěstí máme funkce definované pomocí XOR a to je asociativní tj. (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C), komutativní tj. A XOR B = B XOR A a navíc platí A XOR B XOR B = A. Díky tomu může funkci počítat i inkrementálně. To v podstatě znamená, že podle výše uvedeného kusu kódu spočítáme F a G jen jednou a to na začátku propočtu. Dejme tomu, že program má vymyslet první tah bílého ze základního postavení. Spočítá si tedy F a G pro základní postavení a dejme tomu, že v propočtu zkoumá variantu 1. Jf3 tedy tah jezdcem z g1 na f3. Udělá to následovně:

  vysledek = hodnota_F_pro_zakladni_postaveni;
  vysledek ^= nahodaSachovnice[G1][PRAZDNE_POLE];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[G1][BILY_JEZDEC];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[F3][PRAZDNE_POLE];
  vysledek ^= nahodaSachovnice[F3][BILY_JEZDEC];
  vysledek ^= nahodaBily;

Tedy zaxorují se jenom odlišnosti. Díky tomu, že XOR je samo vůči sobě inverzní operací, nemusíme ani myslet na to, která vlastnost tahem Jf3 nastává a která se ruší. Kdybychom funkce F a G místo na XOR vystavěli například na + (+ tak jak se běžně počítá na procesoru tj. modulová aritmetika se zahazováním bitů které se nevejdou do typu výsledku), museli bychom rušené jevy (zde Jg1 a nic na f3) místo sčítání odečítat a nastávající (zde nic na g1 a Jf3) přičítat. Zároveň je vidět, že bychom mohli náš výpočet s XORem trochu urychlit, pokud bychom pro prázdná políčka místo náhodných čísel použili natvrdo nuly. V příkladu s tahem Jf3 bychom místo s 5 XORy vystačili se třemi.

Pokračování příště

Příští díl bude o něco techničtější. Řekneme si něco o tom, jak reprezentovat pozici, jak generovat a ukládat tahy a podobně. To všechno jsou věci, které by každý zkušený programátor jistě nějak zvládl, ale existuje celá řada technik a drobných fíglů, které nejsou zcela bezprostřední a mohou ušetřit hodně času jak programátorovi, tak i jeho šachovému programu.

Verze pro tisk

pridej.cz

 

DISKUZE

Nejsou žádné diskuzní příspěvky u dané položky.



Příspívat do diskuze mohou pouze registrovaní uživatelé.
> Vyhledávání software
> Vyhledávání článků

13.2.2018 0:41 /František Kučera
Únorový pražský sraz OpenAltu se koná 15. 2. 2018 a tentokrát se vydáme na návštěvu do jednoho pražského datacentra. Sejdeme se v 17:50 v severovýchodní části nástupiště tramvajové zastávky Koh-I-Noor. Po exkurzi se přesuneme do restaurace U Pštrosa (Moskevská 49), kde probereme tradiční témata (svobodný software a hardware, DIY, CNC, SDR, 3D tisk…) a tentokrát bude k vidění i IoT brána od The Things Network.
Přidat komentář

11.2.2018 23:11 /Petr Ježek
Hledáte lehký a rychlý prolížeč PDF souborů? Pokud vás již omrzelo čekat na načítání stránek či jiné nešvary, zkuste xreader.
Přidat komentář

11.2.2018 20:35 /Redakce Linuxsoft.cz
Třetí ročník odborné IT konference na téma Cloud computing v praxi proběhne ve čtvrtek 1. března 2018 v konferenčním centru Vavruška, v paláci Charitas, Karlovo náměstí 5, Praha 2 (u metra Karlovo náměstí) od 9:00 hod. dopoledne do cca 16 hod. odpoledne. Konference o trendech v oblasti cloud computingu nabídne i informace o konkrétních možnostech využívání cloudů a řešení vybraných otázek souvisejících s provozem IT infrastruktury.
Přidat komentář

15.1.2018 0:51 /František Kučera
První letošní pražský sraz se koná již tento čtvrtek 18. ledna od 18:00 v Radegastovně Perón (Stroupežnického 20, Praha 5). Vítáni jsou všichni příznivci svobodného softwaru a hardwaru, ESP32, DIY, CNC, SDR nebo dobrého piva. Prvních deset účastníků srazu obdrží samolepku There Is No Cloud… just other people's computers. od Free Software Foundation.
Přidat komentář

14.11.2017 16:56 /František Kučera
Máš rád svobodný software a hardware nebo se o nich chceš něco dozvědět? Zajímá tě DIY, CNC, SDR nebo morseovka? Přijď na sraz spolku OpenAlt – tradičně první čtvrtek před třetím pátkem v měsíci: 16. listopadu od 18:00 v Radegastovně Perón (Stroupežnického 20, Praha 5).
Přidat komentář

12.11.2017 11:06 /Redakce Linuxsoft.cz
PR: 4. ročník odborné IT konference na téma Datová centra pro business proběhne již ve čtvrtek 23. listopadu 2017 v konferenčním centru Vavruška, v paláci Charitas, Karlovo náměstí 5, Praha 2 (u metra Karlovo náměstí) od 9:00. Konference o návrhu, budování, správě a efektivním využívání datových center nabídne odpovědi na aktuální a často řešené otázky, např Jaké jsou aktuální trendy v oblasti datových center a jak je využít pro vlastní prospěch? Jak zajistit pro firmu či jinou organizaci odpovídající služby datových center? Podle jakých kritérií vybrat dodavatele služeb? Jak volit součásti infrastruktury při budování či rozšiřování vlastního datového centra? Jak efektivně spravovat datové centrum? Jak eliminovat možná rizika? apod.
Přidat komentář

13.9.2017 8:00 /František Kučera
Máš rád svobodný software a hardware nebo se o nich chceš něco dozvědět? Zajímá tě DIY, CNC, SDR nebo morseovka? Přijď na sraz spolku OpenAlt – tentokrát netradičně v pondělí: 18. září od 18:00 v Radegastovně Perón (Stroupežnického 20, Praha 5).
Přidat komentář

3.9.2017 20:45 /Redakce Linuxsoft.cz
PR: Dne 21. září 2017 proběhne v Praze konference "Mobilní řešení pro business". Hlavní tématy konference budou: nejnovější trendy v oblasti mobilních řešení pro firmy, efektivní využití mobilních zařízení, bezpečnostní rizika a řešení pro jejich omezení, správa mobilních zařízení ve firmách a další.
Přidat komentář

   Více ...   Přidat zprávičku

> Poslední diskuze

16.1.2018 1:08 / Ivan Pittner
verejna ip od o2 ubuntu

15.1.2018 17:26 / Mira Harvalik
Re: Jak udělat HTML/Javascript swiping gallery do mobilu?

30.12.2017 20:16 / Michal Knoll
odmocnina

31.8.2017 12:11 / Jaromir Obr
Re: ukůládání dat ze souboru

30.7.2017 11:12 / Jaromir Obr
Národní znaky

Více ...

ISSN 1801-3805 | Provozovatel: Pavel Kysilka, IČ: 72868490 (2003-2018) | mail at linuxsoft dot cz | Design: www.megadesign.cz | Textová verze